Ayuntamiento Estella-Lizarra Udala

¿Qué es?  El número Pi es un número famoso, tan famoso que tiene un nombre propio.

¿Recuerdas cuál es su expresión numérica?

Objetivo o Actividad o Propuesta (elegir o poner otro nombre): Calcular el valor del número pi  de forma aproximada de una manera muy sencilla y entretenida.

ACTIVIDAD: NÚMERO PI , π

Propuesta.- CÁLCULO DEL VALOR DEL NÚMERO PI, (π)

1.- Cuenta el número de tus pies que necesitas para recorrer la circunferencia y a continuación, de la misma manera cuenta cuántos pies contiene el diámetro (o puedes utilizar otro método de medida).

Para los más peques: ¿serás capaz de recorrer la circunferencia y el diámetro sin salirte de las líneas y contar los pasos?

2.- Divide ambos valores y habrás calculado el número Pi:

• Compara tu cálculo con el valor del número Pi (π) que tienes pintado en el suelo. ¿Qué tal ha sido la aproximación?
• Puedes probar con cada una de las circunferencias.

FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS 

Número Pi   π = 3,14159… 

• Es el número irracional más emblemático y estudiado. Es irracional lo que significa que tiene una infinita cantidad de cifras que se prolongan tras la coma sin jamás se repita un mismo patrón.
• Ya en la antigüedad los matemáticos se dieron cuenta que la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro era siempre la misma, independientemente del tamaño de la circunferencia. Esta constante entre estas dos magnitudes es nuestro conocido número Pi.

HISTORIA Y CURIOSIDADES

• El primero en calcular con rigor el número Pi fue uno de los más grandes matemáticos del mundo antiguo, Arquímedes de Siracusa (287-212 a C). Logró determinar el valor de Pi, inscribiendo y circunscribiendo en una circunferencia polígonos de hasta 96 lados y consiguiendo una magnífica aproximación (si tenemos en cuenta los medios con los que contaba), 3+10/71 < π < 3+1/7; es decir, el número buscado está entre 3’1407 y 3’1428
• El símbolo π proviene de la inicial de las palabras de origen griego «περιφέρεια» (periferia) y «περίμετρον» (perímetro).
• Las notación del número Pi fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660) y su uso fue propuesto por el matemático galés William Jones (1675-1749) en 1706; aunque fue el matemático Leonhard Euler, quien lo popularizó con su obra “Introducción al cálculo infinitesimal”, de 1748.
• Este número ha sido motivo de obsesión entre muchos científicos. Uno de ellos, fue Ludolph Van Ceulen, matemático alemán que calculó el valor de Pi aproximándose a 35 cifras decimales utilizando un polígono regular de 262 lados. Dedicó mucho tiempo de su vida para realizar este cálculo, y su tumba es prueba de ello, ya que fue grabada con el número Pi y los 35 dígitos que había descubierto. Su lápida fue destruida, pero en la Catedral de San Pedro colocaron una réplica cerca de donde se cree que estuvo su tumba.
• En 1841 William Rutherford calculó 208 decimales, de los cuales sólo los primeros 152 eran correctos. William Shanks, un matemático aficionado de origen inglés dedicó cerca de 20 años a calcular π y llegó a obtener 707 decimales, en 1873.
• Pero el ordenador llevó a la carrera del cálculo de cifras del número Pi a límites insospechados. En 1949, un ordenador ENIAC obtuvo los primeros 2.037 decimales de Pi en 70 horas de trabajo. Actualmente se conocen decenas de billones de dígitos del número Pi.
• Sin embargo, y aunque Pi sea un elemento esencial en multitud de campos para sus aplicaciones prácticas los científicos se arreglan con los 39 primeros decimales, que a priori se consideran suficientes y bastarían para calcular la circunferencia del universo visible con una precisión del tamaño de un átomo de hidrógeno. Por ejemplo, según el ingeniero de la NASA Marc Rayman, para los cálculos de las misiones espaciales basta con utilizar 15 dígitos.
• El 14 de marzo de cada año se celebra el Día Mundial del Número Pi. Si escribimos esa fecha en inglés sería 3/14. La celebración oficial comienza a las 1:59 p.m. así se puede escribir 3/14 1:59 (3,14159).
• Como curiosidad existe el récord mundial con respecto a cuántos dígitos del número Pi una persona puede recitar de memoria sin equivocarse. Continuamente el record se va superando.

 Zer da? Pi zenbakia zenbaki ospetsua da, hain ospetsua izen propioa duela.

Gogoratzen zara zein den horren zenbakizko adierazpena?

 Helburua edo Jarduera edo Proposamena (aukeratu edo beste izen bat jarri): kalkulatu PI (π) zenbakiaren balioa, gutxi gorabehera eta modu erraz eta entretenigarrian.

JARDUERA: PI ZENBAKIA, π

Propuesta.- CÁLCULO DEL VALOR DEL NÚMERO PI, (π)

Proposamena.- PI ZENBAKIAREN BALIOA KALKULATZEA, (π)

1.- Kontatu zenbat oin behar dituzun zirkunferentzia egiteko, eta, ondoren, kontatu zenbat oin dituen diametroak (edo beste neurketa-metodo bat erabil dezakezu).

Txikienentzat: gai izanen zara zirkunferentzia eta diametroa zeharkatzeko lineetatik atera gabe eta urratsak kontatu?

2.- Zatitu bi balioak eta Pi zenbakia kalkulatuko duzu:

• • Konpara ezazu zure kalkulua lurrean pintatuta duzun Pi (π) zenbakiaren balioarekin. Zer moduz hurbildu zara?
  • Zirkunferentzia bakoitzarekin proba dezakezu.

OINARRI ZIENTIFIKOAK

Pi zenbakia π = 3,14159…

• Zenbaki irrazionalik ezagunena eta aztertuena da. Irrazionala da, beraz, komaren ondoren etengabe luzatzen diren zifra kopuru infinitu bat du, eredu bera inoiz ez da errepikatzen.
• Antzinatean, matematikariak ohartu ziren zirkunferentzia baten luzeraren eta haren diametroaren arteko erlazioa beti berdina zela, zirkunferentziaren tamaina edozein izanda ere. Bi magnitude horien arteko konstante hori da gure Pi zenbaki ezaguna.

HISTORIA ETABITXIKERIAK

• Pi zenbakia zehaztasunez kalkulatu zuen lehena antzinako matematikari handienetako bat izan zen, Sirakusako Arkimedes (287-212 K a). Pi-ren balioa zehaztea lortu zuen, 96 alde arteko poligonoak zirkunferentzia batean sartuz eta zirkunskribatuz, eta hurbilketa bikaina lortuz (zituen bitartekoak kontuan hartuz gero), 3+10/71 < π < 3+1/7; hau da, 3’1407 eta 3’1428 artean dago bilatutako zenbakia.
• π ikurra jatorri grekoa duten hitz hauen hasierako letratik dator: «περιφέρεια» (periferia) eta «περίμετροv” (perimetroa).
• Pi zenbakiaren notazioa William Oughtred-ek erabili zuen lehenik (1574-1660), eta haren erabilera William Jones (1675-1749) matematikari galesak proposatu zuen 1706an; hala ere, Leonhard Euler matematikariak jendartean zabaldu zuen 1748ko “Introducción al cálculo infinitesimal” lanarekin.
• Zenbaki hori obsesio arrazoia izan da zientzialari askoren artean. Horietako bat Ludolph Van Ceulen matematikari alemaniarra izan zen, Pi-ren balioa kalkulatu zuena, 35 zifra dezimalera hurbilduz 262 aldeko poligono erregular bat erabiliz. Bizitzaren denbora asko eman zuen kalkulu hori egiteko, eta haren hilobia horren erakusgarri da, Pi zenbakiarekin eta aurkitutako 35 digituekin grabatu baitzen. Hilarria suntsitu egin zuten, baina San Pedro katedralean erreplika bat jarri zuten hilobia egon omen zen lekutik gertu.
• 1841ean, William Rutherford-ek 208 dezimal kalkulatu zituen, eta horietatik lehenengo 152 dezimalak baino ez ziren zuzenak. William Shanks jatorri ingeleseko matematikari amateurrak 20 urte inguru eman zituen π kalkulatzen, eta 1873an 707 dezimal lortu zituen.
• Baina ordenagailuak Pi zenbakiaren zifren kalkuluaren lasterketa ezin susmatuzko mugetara eraman zituen. 1949an, ENIAC ordenagailu batek Pi-ren lehen 2.037 dezimalak lortu zituen 70 lanordutan. Gaur egun, Pi zenbakiaren bilioi bat digitu ezagutzen dira.
• Hala ere, nahiz eta Pi aplikazio-eremu askotan funtsezko elementua izan, zientzialariak lehenengo 39 hamartarrekin moldatzen dira. Dezimal horiek, a priori, nahikotzat jotzen dira, eta nahikoa izanen lirateke hidrogeno atomo baten neurriaren zehaztasunarekin ikus daitekeen unibertsoaren zirkunferentzia kalkulatzeko. Adibidez, Marc Rayman NASAko ingeniariaren arabera, espazioko misioak kalkulatzeko 15 digitu besterik ez da erabiltzen.
• Urtero, martxoaren 14an, Pi zenbakiaren Mundu Eguna ospatzen da. Data hori ingelesez idatzita 3/14 litzateke. Ospakizun ofiziala 1:59an hasten da, eta 3/14 1:59 (3,14159) idatz daiteke.
• Bitxikeria gisa, Pi zenbakiaren pertsona batek, nahastu gabe, memoriaz errezita dezakeen digituekiko munduko errekorra dago. Etengabe ari da errekorra gainditzen.