TEODOLITO
Recorridos científicos
¿Qué es? Herramienta que sirve medir ángulos y permite realizar mediciones: alturas o distancias.
Objetivo o Actividad o Propuesta (elegir o poner otro nombre): Medir, de forma aproximada, tu altura, la altura del Santo Sepulcro y distancias.
ACTIVIDAD: TEODOLITO
Propuesta 1.- Medida aproximada de tu altura.
Propuesta 2.- Medida de la altura del Santo Sepulcro
Propuesta 3.- Medida de distancias a un objeto.
Propuesta 1.- Medida aproximada de tu altura.
| Ángulo
(α) |
Valor
(Tan) |
| 0 ° | 0,00 |
| 3 ° | 0,05 |
| 5 ° | 0,09 |
| 6 ° | 0,11 |
| 9 ° | 0,16 |
| 10 ° | 0,18 |
| 12 ° | 0,21 |
| 15 ° | 0,27 |
| 18 ° | 0,32 |
| 20 ° | 0,36 |
| 21 ° | 0,38 |
| 24 ° | 0,45 |
| 25 ° | 0,47 |
| 27 ° | 0,51 |
| 30 ° | 0,58 |
| 33 ° | 0,65 |
| 35 ° | 0,70 |
| 36 ° | 0,73 |
| 39 ° | 0,81 |
| 40 ° | 0,84 |
| 42 ° | 0,90 |
| 45 ° | 1,00 |
| 48 ° | 1,11 |
| 50 ° | 1,19 |
| 51 ° | 1,23 |
| 54 ° | 1,38 |
| 55 ° | 1,43 |
| 57 ° | 1,54 |
| 60 ° | 1,73 |
| 63 ° | 1,96 |
| 65 ° | 2,14 |
| 66 ° | 2,25 |
| 69 ° | 2,61 |
| 70 ° | 2,75 |
| 72 ° | 3,08 |
| 75 ° | 3,73 |
| 78 ° | 4,70 |
| 80 ° | 5,67 |
| 81 ° | 6,31 |
| 84 ° | 9,51 |
| 85 ° | 11,43 |
| 87 ° | 19,08 |
| 90 ° | ∞ |
Una de las curiosidades más atractivas es el cálculo de alturas. ¿Cuánto mides? ¿Te gustaría medir tu altura?
Te proponemos que calcules primero tu altura. Puedes hacerlo de una manera sencilla y entretenida. Para medir tu altura necesitas la colaboración de otra persona y la utilización del aparato que ves, teodolito (que está explicado en el apartado 4: Información y curiosidades).
1.- Colócate pisando con el talón de tus zapatos la marca y ponte firme. La distancia de tus talones al aparato para medir el ángulo es de 2 metros.
2.- Tu colaborador debe orientar la parte giratoria (semicírculo del teodolito), mirando por la parte hueca, a la parte más alta de tu cabeza y apuntar el ángulo que marca la recta del 0º con la vertical marcada en el soporte del aparato para medir ángulos (teodolito).
3.- Mira el valor (es la tangente del ángulo) que corresponde a ese ángulo en la tabla que se te adjunta a la izquierda.
4.- En la construcción hemos decidido que la altura desde el suelo al punto de giro del semicírculo graduado es 1,20 metros.
5.- Para calcular tu altura deberás efectuar la siguiente operación:
- Si mides más de 1,20 metros tendremos: Tu altura = 1,20 + 2 x Valor correspondiente al ángulo
- Si mides menos de 1,20 metros tendremos: Tu altura = 1,20 – 2 x Valor correspondiente al ángulo
Ese valor se debería aproximar a tu altura real, por si no conoces tu altura mídela en la regla que hemos colocado en la farola más próxima al Teodolito.
Propuesta 2.- Medida de la altura del Santo Sepulcro
Ahora puedes calcular la altura de la fachada de la Iglesia del Santo Sepulcro.
| Ángulo
(α) |
Valor
(Tan) |
| 0 ° | 0,00 |
| 3 ° | 0,05 |
| 5 ° | 0,09 |
| 6 ° | 0,11 |
| 9 ° | 0,16 |
| 10 ° | 0,18 |
| 12 ° | 0,21 |
| 15 ° | 0,27 |
| 18 ° | 0,32 |
| 20 ° | 0,36 |
| 21 ° | 0,38 |
| 24 ° | 0,45 |
| 25 ° | 0,47 |
| 27 ° | 0,51 |
| 30 ° | 0,58 |
| 33 ° | 0,65 |
| 35 ° | 0,70 |
| 36 ° | 0,73 |
| 39 ° | 0,81 |
| 40 ° | 0,84 |
| 42 ° | 0,90 |
| 45 ° | 1,00 |
| 48 ° | 1,11 |
| 50 ° | 1,19 |
| 51 ° | 1,23 |
| 54 ° | 1,38 |
| 55 ° | 1,43 |
| 57 ° | 1,54 |
| 60 ° | 1,73 |
| 63 ° | 1,96 |
| 65 ° | 2,14 |
| 66 ° | 2,25 |
| 69 ° | 2,61 |
| 70 ° | 2,75 |
| 72 ° | 3,08 |
| 75 ° | 3,73 |
| 78 ° | 4,70 |
| 80 ° | 5,67 |
| 81 ° | 6,31 |
| 84 ° | 9,51 |
| 85 ° | 11,43 |
| 87 ° | 19,08 |
| 90 ° | ∞ |
Esta altura la puedes calcular sin colaborador, aunque no viene mal trabajar en equipo.
Puedes hacerlo sin indicaciones, repitiendo el proceso anterior.
La imagen, adjunta, te puede servir de ayuda:
Si quieres o la necesitas puedes usar la ayuda que te damos.
1.- Orienta el semicírculo, mirando por la parte hueca, a la parte más alta de la altura buscada y apunta el ángulo que marca la recta del 0º con la vertical marcada en el soporte del aparato para medir ángulos (teodolito).
2.- Mira el valor que corresponde a ese ángulo.
3.- Multiplica el valor que obtengas por la medida de la distancia horizontal que te suministramos (aunque usando el teodolito también puedes obtenerla) y suma la altura del soporte del teodolito, 1’20 m.
Es decir: Altura = distancia del teodolito a la iglesia (que daremos) x Valor correspondiente al ángulo + 1,20
Si lo has hecho bien tendrás una buena aproximación de la altura de la fachada de la Iglesia del Santo Sepulcro.
Propuesta 3.- Medida de distancias a un objeto.
| Ángulo
(α) |
Valor
(Tan) |
| 0 ° | 0,00 |
| 3 ° | 0,05 |
| 5 ° | 0,09 |
| 6 ° | 0,11 |
| 9 ° | 0,16 |
| 10 ° | 0,18 |
| 12 ° | 0,21 |
| 15 ° | 0,27 |
| 18 ° | 0,32 |
| 20 ° | 0,36 |
| 21 ° | 0,38 |
| 24 ° | 0,45 |
| 25 ° | 0,47 |
| 27 ° | 0,51 |
| 30 ° | 0,58 |
| 33 ° | 0,65 |
| 35 ° | 0,70 |
| 36 ° | 0,73 |
| 39 ° | 0,81 |
| 40 ° | 0,84 |
| 42 ° | 0,90 |
| 45 ° | 1,00 |
| 48 ° | 1,11 |
| 50 ° | 1,19 |
| 51 ° | 1,23 |
| 54 ° | 1,38 |
| 55 ° | 1,43 |
| 57 ° | 1,54 |
| 60 ° | 1,73 |
| 63 ° | 1,96 |
| 65 ° | 2,14 |
| 66 ° | 2,25 |
| 69 ° | 2,61 |
| 70 ° | 2,75 |
| 72 ° | 3,08 |
| 75 ° | 3,73 |
| 78 ° | 4,70 |
| 80 ° | 5,67 |
| 81 ° | 6,31 |
| 84 ° | 9,51 |
| 85 ° | 11,43 |
| 87 ° | 19,08 |
| 90 ° | ∞ |
Si te has quedado con ganas de más, vamos a medir distancias que hay desde el teodolito a personas, objetos, etc …
Vamos a calcular la distancia del soporte donde tenemos el aparato para medir hasta la marca donde nos situamos para medir nuestra altura (aunque ya sabemos que son 2 metros).
1.- Apunta el visor a la marca y anota el ángulo que marca la recta del 0º con la vertical marcada en el soporte del aparato para medir ángulos (teodolito).
2.- Busca el valor que corresponde a ese ángulo.
3.- Para calcular la distancia efectúa la operación:
La distancia que has obtenido de debe aproximar a 2 metros.
Si te ha gustado plantéate medir otras distancias y disfruta de la actividad.
FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS
Para calcular distancias y alturas utilizamos una aparato: el TEODOLITO y una herramienta matemática: la TANGENTE TRIGONOMÉTRICA.
TEODOLITO es la herramienta-montaje que estás observando y que puedes ver en la imagen adjunta. Básicamente sirve para medir ángulos y permite realizar mediciones, aproximadas, tanto de alturas como de distancias
Básicamente se trata de un semicírculo graduado y un tubo que le llamamos visor.
El semicírculo está graduado desde el centro (línea verde), que corresponde al 0, de 5 en 5 unidades llegando por ambos lados a 90. Además puede girar alrededor del punto central (punto de giro).
El conjunto se halla anclado en una barra vertical siendo la longitud desde el punto de giro al suelo 1,20 metros.
La TANGENTE TRIGONOMÉTRICA es una razón matemática (división entre dos números).
En un triángulo tenemos diversas razones (divisiones o cocientes entre dos medidas) trigonométricas, una de ellas es la tangente. La tangente nos da el cociente o división entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. En nuestro cálculo de alturas es la división entre la altura buscada y la distancia horizontal.
La columna de las tablas, que te suministramos en las actividades, nos da el valor de la tangente trigonométrica para el valor del ángulo.
HISTORIA Y CURIOSIDADES:
- Los teodolitos son instrumentos que se han construido para medir ángulos. El nombre teodolito procede de théan (mirar, contemplar, el mismo que dio la palabra teatro), más la palabra griega hodós (camino) y el griego litós (suave, liso, llano). Algo así como «mirar el camino llano».
- Este instrumento manual y portátil que ayuda a los ingenieros y topógrafos en su trabajo para medir niveles y distancias.
- Antes de la invención del teodolito, se desarrollaron otros materiales para medir ángulos. La civilización egipcia utilizó la groma o escuadra, que era una versión original del teodolito, útil en la construcción de las pirámides, y la civilización romana desarrolló la dioptra con el mismo propósito.
- En el año 1571, Leonard Digges construyó lo que sería un teodolito primitivo a la que llamó «theodolitus». Era un instrumento con un círculo dividido y un cuadrado con una brújula en el centro sin el telescopio.
- El primer teodolito mecánico fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden.
- Posteriormente, introduciendo algunos cambios, el alemán Reichenbach construyó un teodolito que prácticamente es igual a los actuales teodolitos.
SANTO SEPULCRO
- El templo comenzó a construirse en el siglo XII. Las obras se interrumpieron en el XIV, dejando inacabado el ambicioso proyecto original que pretendía edificar una iglesia de tres naves.
- Contiene una combinación de elementos arquitectónicos de diferentes épocas.
- Cuenta con una fachada gótica de finales del siglo XIII, pero con rasgos propios de la primera mitad del XIV. En ella destaca su gran portada, el mayor atractivo de la iglesia y una de las mejores muestras de escultura gótica de Navarra.